Kutak za učenike

Škola, trening, drugari, porodica… Želiš svemu da posvetiš dovoljno pažnje, ali ti to nikako ne ide od ruke? Pogotovo kada dođe period pismenih i kontrolnih zadataka koji moraju da ti budu na prvom mestu. Da bi sve postigao, neophodno je da pronađeš balans u svemu što radiš, ali i idealnog saborca za učenje.

Za većinu školaraca, formule, teoreme i logaritmi su „noćna mora“, a broj jedinica u dnevniku na kraju školske godine, po pravilu, najveći je iz matematike. Zašto?

Obrazovna tehnologija prati školovanje od najranijih dana. Uvek se na nečemu pisalo.

Mnogi đaci traže tehnike za najbolje učenje matematike. Ovo je lista koja će vam pomoći da pravilno savladate gradivo iz matematike, a samim tim i da poboljšate svoje ocene.

Ostalo je još malo vremena do polaganja male mature, a to znači da je pred vama najproduktivniji period. Upisaćete školu koju želite i čeka vas dugo, zabavno leto, ali pre toga vam ostaje da još jednom prelistate zbirku iz matematike.

U jednom od prethodnih blogova o filmovima pomenuli smo tri matematičarke koje su radile za Nasu i pomogle da se ostvari jedno putovanje u svemir. A u susret 8. martu, ovim tekstom odajemo počast ženama koje su se bavile matematikom u vremenima kada je to bilo prilično teško.

Matematika pojedincima predstavlja jednu od najtežih disciplina kako zbog svoje egzaktnosti, tako i zbog neumoljivog insistiranja na tačnosti i preciznosti. Ipak, kao takva, matematika zna da iznenadi i zainteresuje čak i one koji je smatraju teškom i napornom. U nastavku vam predstavljamo 4 matematička problema čija rešenja u početku retko kome izgledaju tačno.

Da li ste se ikada pre zapitali kolika je verovatnoća da u prostoriji u kojoj se nalaze 23 osobe (uključujući i vas) dve imaju rođendan istog dana? Verovatno biste, kao mnogi, pomislili da su šanse minimalne, te da je mogućnost ovakvog scenarija manja od 1%, ali prevarili biste se.

Prijemni ispit i upis na fakultet se polako približavaju. Tu su odmah „iza ćoška”, a tebi nervoza i trema samo rastu. Iako si siguran u svoje znanje i znaš da nema potrebe za tremom, ona je ipak tu.

Da li možeš da zamisliš idealan odnos? Odnos koji je skladan, primenjiv i na jednostavne i na kompleksne forme, koji može da se primeni na ljudsko biće, cveće, hramove i sl.

Kraj godine se bliži i sigurno se pitate kako na najbolji način pomoći školarcu za završni ispit. Kao prethodne godine, i ove godine učenici rade testove iz matematike i srpskog jezika i kombinovani test. Tri testa, ali je uvek matematika najveći problem.

Svako od nas ima neki omiljeni broj za koji veruje da mu donosi sreću u životu. Ova tema je bila zanimljiva i ranijih godina te je rađeno dosta istraživanja u vezi sa njom. Istraživanje poznatog matematičara Aleksa Belosa nam je pokazalo da je omiljeni broj većine ljudi – broj 7.

Sigurno si do sada imao tremu kada su u pitanju važni datumi, kao što je usmeni ili pismeni zadatak, i znaš šta ona nosi sa sobom. Trema prouzrokuje strah, koji izaziva crvenilo, prekomerno znojenje, uznemirenost, ubrzano lupanje srca i zamuckivanje. Sve to dovodi do loših rezultata na kontrolnim i pismenim zadacima, iako si pre toga sve naučio.

Bliži se kraj školske godine i mnogi osmaci su na mukama jer žele da polože završni ispit sa najboljim rezultatom. Kao i svake godine, i ove godine učenici rade testove iz matematike i srpskog jezika i kombinovani test.

Na OKmatematici si do sada mogao da saznaš mnogo toga, ali da li znaš zanimljivosti o broju e? Broj e je čuveni iracionalni broj i jedan je od najvažnijih brojeva u matematici. Prvih nekoliko cifara su: 2,7182818284590452353602874713527.

Verovatno si do sada naučio da matematika nije dosadna i naporna, već naprotiv – uz OKmatematiku zna biti vrlo zabavna i jednostavna. Matematika je uvek na lošem glasu, pa bi svi voleli da znaju sve njene tajne i trikove.

Verovatno već znaš da je matematika puna zanimljivosti i sigurno si već čitao o magičnom broju 7 i shvatio da je svaki broj jedinstven i magičan, da se iza svakog broja kriju male tajne.

Školska godina je završena, ali ti i dalje nisi siguran da si matematiku spremio kako treba za upis na fakultet? Polaganje testova se bliži, a matematika zahteva zagrevanje stolice, tj. posvećenost i dosta vežbanja.

Za dobro i kvalitetno učenje neophodni su vreme, pomoć profesora, strpljenje i upornost. Da li ste se zapitali kako da vaše dete na najbolji i najlakši način nauči matematiku kada mu je sva pažnja usmerena ka tehnologiji i online svetu, a časovi sa profesorom su mu postali zamorni.

Francuski matematičar Eduard Lukas je 1883. godine sastavio zadatak koji danas nosi naziv Hanojske kule. Prvobitno ime zadatka bilo je Profesor Klaus i prodavao se kao zabavna igračka.

Otkića iz biologije i medicine pokazala su da matematika više decenija igra veoma važnu ulogu u napredovanju medicine, kao i u istraživačkom radu koji dovodi do napretka medicinskih nauka. Nije uvek bilo tako, ali kako se statistika, kao oblast matemaike, dugo borila da uđe u medicinu, jer se zaključci nisu izvodili na osnovu velikog broja ispitanika, matematika je dobijala veliki značaj.

Da li si znao da su matematika i ples duboko isprepletani? Matematički pojmovi se mogu koristiti za razumevanje plesa i stvaranje boljih koreografija, a evo kako to izgleda.

Sigurno si se mnogo puta zapitao zašto moraš da znaš sinuse, kosinuse, integrale, razlomke i ostale matematičke zavrzlame. Zbog čega uopšte učiš matematiku i šta će ti ona u životu.

Već postaje pravilo da je matematika predmet koji često zadaje glavobolju tebi i tvojim vršnjacima. Sigurno si i ti pokušao da smisliš razne načine kako bi doskočio rešavanju složenih matematičkih zadataka, ali bezuspešno.

Za one koji nisu čitali čuvenu knjigu „Men of mathematics”, prenosimo reči Erika Templa Bela, jednog od najpoznatijih istoričara matematike, koji u svojoj knjizi za ove naučnike kaže da su „matematičari ljudska bića kao i sva druga, samo što su možda malo rasejani”.

Veza između matematike i arhitekture datira još iz perioda antike, u kom je arhitektura zavisila od matematičkih formula i proračuna. Piramide i brojni hramovi su primeri primene matematičkih principa u praksi.

Kako se bliži kraj prvog polugodišta, svoj deci, pa verovatno i tebi, opada pažnja i motivacija za učenje, te jedva čekaš raspust i vreme za igranje i druženje. Ipak, to nije opravdanje da dozvoliš sebi da pokvariš ocene.

Neretko se dešava da se na internetu pojavi zadatak koji za kratko vreme podigne prašinu. Tako je bilo i pre nekoliko dana, kada smo naišli na polemiku o ovom zadatku. Baš kao što obično bude kada su u pitanju ovakve mozgalice, svi su pohrlili da daju tačan odgovor, međutim, nisu mogli da se usaglase oko rešenja.

Matematika ti nije omiljeni predmet u školi? Verovatno ti je više dosadilo da neprestano ideš na privatne časove iz matematike zato što ne možeš da pratiš profesora na času jer ništa ne razumeš. Ipak, nije sve tako crno. Mi ćemo ti otkriti jedan trik kako da za samo nekoliko sekundi izračunaš i najkomplikovanije matematičke operacije.

Da li si i ti, kad si bio mali, pokušavao da što pre savladaš termine predaka i do nekoliko kolena unazad? Ako si i savladao, verovatno ti je išlo jako sporo, a ukoliko nisi, oraspoložićemo te kad ti kažemo da nisi jedini. Ni mnogi stariji od tebe ne razumeju baš šta dođe brat od tetke njihove bake njihovom detetu! 😀

Poznato je da na pismenim i kontrolnim zadacima iz matematike ima najviše slabih ocena baš zato što učenici ovaj predmet smatraju najtežim.

Da li poznaješ egipatske simbole? Znaš šta je čuveni simbol Horusovo oko, koji je često dekorativni detalj na odeći, obući i drugim predmetima, ali šta ako ti kažemo da je on i matematički simbol?

Kada odeš u stranu zemlju, prirodno je da želiš da obiđeš što više stvari, ali nekada ne ide baš sve po planu. Tako je bilo i Nikoli.

Logički zadaci su uvek dobar pokazatelj spremnosti tvojih sivih ćelija. Međutim, ovaj zadatak je i odrasle naterao da se zamisle. Želiš da čuješ o čemu je reč?

Kada se približi tromesečje, svi učenici posežu za svakakvim metodama ne bi li brže naučili gradivo koje se udvostručilo. Većina zna za one proverene metode, kao što su podvlačenje ili izvlačenje onog najvažnijeg, ali priznaj koliko ti se puta desilo da se zaneseš i da svoju knjigu pretvoriš u bojanku dok trepneš?

Možda će ti izgledati kao misterija, ali zapravo je moguće. Oživeli smo jednu staru logičku zagonetku. Koncentriši se dobro, jer su se mnogi zbunili.

Sigurno si se nekada pitao kako su gusari pravili strategiju i uspešno pljačkali svoje neprijatelje? A ako i nisi, kladimo se da te zanima da li su piratski napadi na otvorenom moru i danas tako opasni kao što su bili ranije ili ipak ta tradicija polako bledi.

Zapitao si se da li su se i velikim matematičarima nekada dešavale situacije kao i tebi? Recimo, dobro poznato skrivanje od profesora kada želi nekoga da izvede pred tablu da rešava zadatak?

Svako je barem jednom pokušao da reši neki od mnogobrojnih testova inteligencije koji se mogu pronaći na internetu, ali da li si nekada pokušao da rešiš japanski test inteligencije, koji koriste ugledne japanske kompanije kada testiraju potencijalne kandidate na razgovoru za posao?

Koliko često ti je učenje bilo preko glave? Da li ti se desilo da si nekada zavideo odlikašima i sam poželeo da poneseš titulu đaka generacije?

Sigurno se nekada desilo da dok si pozivao u pomoć prilikom rešavanja zadataka iz matematike dobiješ odgovor: misli matematički i doći ćeš do rešenja. Verovatno si se često pitao šta to podrazumeva i pokušavao da shvatiš, ali bezuspešno. 

Voliš da pišeš? Često provodiš vreme surfujući internetom? Onda će ti se dopasti akcija koju smo spremili za tebe. OKmatematika je odlučila da obraduje svoje verne pratioce i ponudi im mesto urednika na jedan dan. Evo o čemu je reč.

Brojevi su deo naše svakodnevice. Razmisli samo koliko puta u toku dana upotrebiš ili vidiš neki broj – kada plaćaš račune u prodavnici, proveravaš za koliko stanica dolazi autobus, tražiš nečiji kontakt ili adresu u ulici… Primera je beskonačno.

Ljubav prema matematici može da se rodi iz dve okolnosti: iz razumevanja lepote matematike i korisnosti ove nauke.

Koliko puta si čuo da se tvoji roditelji žale što nisu imali na raspolaganju toliko saveta i pomagala u učenju kao što su tebi dostupni sada? Verovatno više nego jednom. Veoma je bitno da iskoristiš tu prednost koju imaš i da usvojiš neke od saveta koje ćemo ti dati. Uveravamo te da ćeš ubrzo nakon toga i sam uvideti napredak.

Da li ste se ikada pitali kako bi trebalo da izgleda jedan čas matematike? Na koji način bi profesor trebalo da predaje ovaj predmet da bi u dovoljnoj meri približio formule, koncepte i brojke vašem detetu?

Od kada je uvedena, mala matura za osmake predstavlja jedan od veoma važnih i stresnih perioda. Priprema male mature iz matematike tradicionalno pravi najveće probleme većini učenika, ali to ne mora da bude slučaj i sa vama.

Razumeti i savladati matematiku i nije toliko teško koliko se čini na prvi pogled. Pripremili smo vam 4 zanimljiva video-snimka koje možete pogledati online i naučiti nešto novo kako bi unapredili svoje znanje i samim tim poboljšali svoje ocene iz ovog, ne baš svima omiljenog, predmeta.

Prijemni za fakultete se bliže, pa je sada do ispita ostalo samo još nekoliko meseci. Maturanti koji su odlučili na kom će fakultetu da nastave usavršavanje svog znanja pripremaju se već odavno, kako bi što bolje uradili testove i sebi obezbedili mesto na željenom fakultetu.

Matematika se koristila u praksi mnogo pre nego što je fomalno postala nauka. Prvi matematički spisi su nastali još u starom Egiptu i Mesopotamiji. Vekovima se razvijala, i danas je poznajemo takvu kakva jeste. Međutim, uvek postoji nešto novo što možemo naučiti.

O matematici i matematičarima dosta toga je rečeno, napisano, snimljeno… Veliki filozofi su rekli..

Brzo pomislite na neki veliki broj. Evo nekoliko sigurno većih brojeva od onih koje ste zamislili.

Smatra se da nijedan broj, simbol ili oznaka nisu pobudili toliko interesovanje javnosti kao čuveni broj π li Pi.

Kako na zanimljiv i slikovit način možete shvatiti pojam odnosa dve prave u prostoru? Pogledajte kada se one poklapaju, kada su paralelne, kada se seku, a kada mimoilaze.

Matematika se koristila u praksi mnogi pre nego što je fomalno postala nauka. Prvi matematički spisi u vidu papirusa, odnosno glinenih pločica nastali su još u starom Egiptu i Mesopotamiji.

Piramide u Gizi vekovima su predmet divljenja, možda ste ih i sami nekada posetili, ali da li ste ikada razmišljali o njihovim proporcijama, obimu, dužini i površini stranica?

Pitaćemo te nešto, a ti budi iskren prema nama. Kada si u školi učio rimske brojeve, njihovo pisanje i upotrebu, koliko ti je bilo čudno da cifre pišeš slovima?

  Već smo utvrdili da je matematika neverovatna i interesantna nauka. Vrlo je egzaktna, ali što se više istražuje, to će više biti zanimljiva.

Za teoriju relativiteta i njegov doprinos matematici i fizici svi su čuli, ali verovatno  naslućuješ da u životu svakog naučnika postoji nešto što nije poznato javnosti.

Da li si se nekada zapitao da li je matematika i pre 6.000 godina bila ovakva kakvu je ti danas poznaješ? Kako su ljudi učili i računali? Da li su imali škole i koliko su se razlikovale od ove u koju ti ideš? Svaki narod koji je živeo u to doba imao je svoj sistem računanja i brojanja.

Verujemo da si nekad bacao novčić kako bi nešto dobio ili izbegao da nešto uradiš. Iako je rezultat bacanja novčića slučajan događaj, da li si znao da, ako se ponovi mnogo puta, niz tih slučajnih događaja ispoljiće određene statističke pravilnosti, koje se mogu proučavati i predviđati.

Koliko puta si bio svedok kada odrasli izgovore rečenicu Ne mogu sad to da ti kupim, imam 0 dinara u novčaniku? Ili si i sam izgubio u igrici jer si imao nula poena? Da li si nekad pokušavao da izbrojiš koliko je to nula nečega? A da objasniš?

Po kom principu rade računari? Šta je to binarni sistem i kako jedan složeni računar može da funkcioniše samo na principu dva broja?

Verovatno ti je nastavnik matematike kada si učio kvadrat i kub binoma ili binomni razvoj otkrio ovu zanimljivost. Ako bi sastavio trougao od beskonačnog niza prirodnih brojeva, s tim da mu krake čine isključivo jedinice, on bi izgledao ovako:

Osmaci su juče rešavali test iz matematike, drugi u nizu testova za polaganje male mature. Nakon što su im se slegli utisci, većina njih nam je potvrdila jedno – test iz matematike je bio mnogo teži od testa iz srpskog jezika.

Sigurno voliš da pustiš muziku da te oraspoloži kada ti nije dan. A da li si znao da slušanje muzike može da te učini pametnijim?

Znaš li da su se od davnina estetičari bavili pitanjem savršene lepote? Mučilo ih je to što nisu mogli da ustanove koja bi forma bila najlepša za upoređivanje sa drugim stvarima.

Suncokret, ananas, šišarka, košnica, listovi na grani, školjka puža Nautilus samo su neke od stvari iz biljnog i životinjskog sveta u kojima možeš uočiti elemente Fibonačijevog niza.

Koliko puta si video tatu kako igra šah sa komšijom, pa si i ti poželeo da te nauči trikovima koji vode do pobede? Verovatno ti se gledajući sa strane činilo da ne može biti toliko teško, međutim, da bi matirao protivnika, potrebno je da razmišljaš nekoliko poteza unapred.

Svi smo igrali Tetris, a da li znate kako je nastala ova igrica i na koji način je jedan ljubitelj Tetrisa pokušao da prevari administratore ove igrice? Verovatno nema osobe koja u jednom trenutku svog detinjstva nije provodila sate i sate slažući tetromine s ciljem da premaši postavljen rekord.

Verovatno ti se već desilo da gledaš na sat dok nastavnik objašnjava jednačine na tabli i jedva čekaš da se završi čas. Dosadilo ti je učenje razlomaka i procenata jer misliš da ti neće trebati u životu? Ali, kada se prisetiš koliko te matematika prati svakodnevno, onda pažljivije slušaš i o brojevima i o skupovima i o uglovima.

Svake godine se 14. februara obeležava Sveti Trifun, ali i Sveti Valentin, dan koji zaljubljeni širom sveta rado slave. Ali, šta se desi ako želite devojku da iznenadite na originalan način, a to ne prođe baš kako treba?

Verovatno ste se do sada više puta uverili u sve čari matematike i u njene trikove koje stalno vadi kao keca iz rukava.

Važnost matematike nikada nije dovođena u pitanje, zbog čega je ona neizostavan predmet u osnovnoj i srednjoj školi. Ali, da budemo potpuno iskreni, matematika uglavnom mnogim učenicima zadaje pravu glavobolju. Problem je u tome što oni još uvek nisu pronašli pravi način da nauče matematiku s razumevanjem i postignu dobre rezultate.

Uspeh u predmetu kao što je matematika zavisi od toga da li i na koji način komuniciraš sa svojim nastavnikom. Svaki predavač voli učenike koji pokazuju interesovanje za ispredavano gradivo i koji postavljaju adekvatna pitanja.

I u matematici, kao i u životu, postoje ljubavne priče kojima jednostavno nije suđeno da imaju srećan kraj, bez obzira na okolnosti.

Da li imaš poteškoća prilikom pamćenja komplikovanih matematičkih formula? Da li ti se često dešava da zaboraviš šta si hteo da kažeš kada izađeš pred profesora da odgovaraš? Ako je tvoj odgovor da, onda treba što pre da naučiš koji su to trikovi za lakše i brže pamćenje.

Kada dođe kraj juna, deci deluje da letnji raspust koji je pred njima nema kraja, ali što se više bliži početak nove školske godine, često se mogu čuti komentari kao što su: „Kad je pre  proleteo raspust?”, i: „Zašto je trajao toliko kratko?”

Najveća dečja radost u toku godine je letnji raspust, koji podrazumeva bezbrižno druženje u prirodi i kasno leganje u krevet. Ipak, povratak u školu nakon duže pauze može kod dece izazvati strah i anksioznost, ističu stručnjaci.

Učenici na kontrolnim zadacima često ne mogu da se sete odgovora na pitanje ili pravog načina za rešavanje zadataka koje im je profesor postavio. Sa ovim problemom ne susreću se samo osnovci, srednjoškolci i studenti. Trenutak „blokade” dešava se svima, bez obzira na godine i iskustvo.

Da li ste znali da se u matematici kriju mnoge zanimljivosti? O njenim brojevima, znacima, simbolima, teoremama i naučnicima postoji mnoštvo anegdota i zanimljivih činjenica. Začudićete se kako neke od njih do sada niste znali i koiko je matematika zapravo jedna životna nauka. Koliko je interesantna.