Suncokret, ananas, šišarka, košnica, listovi na grani, školjka puža Nautilus samo su neke od stvari iz biljnog i životinjskog sveta u kojima možeš uočiti elemente Fibonačijevog niza.
Ako samo pažljivije budeš posmatrao oko sebe, videćeš da i uragan pripada toj grupi. Zanima te kako je ovo moguće?
Danas ne bismo ni znali za njegovu široku zastupljenost da ga kreator ovog niza nije uočio na primeru razmnožavanja zečeva.
Šta je Fibonačijev niz?
On predstavlja niz brojeva u kome zbir prethodna dva broja daje vrednost narednog člana niza. Prva dva člana su mu 0 i 1, a dalje glasi:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…
Fibonačijev niz se često povezuje i sa brojem fi ( φ ), koji je dobio ime po starogrčkom vajaru i arhitekti Fidiji, graditelju Partenona i mnogih figura koje su izgrađene u skladu sa idealnim proporcijama. Upravo je ta dela Fidija smatrao najskladnijim oblicima arhitekture.
Ako uzmemo bilo koji deo Fibonačijevog niza, na primer 2, 3, 5, 8, i podelimo svaki sledeći broj s prethodnim, dobićemo uvek broj približan broju 1,618: ( 23=1,5, 35=1,66, 58=1,6 ). Vrednost broja fi iznosi upravo toliko.
Evo kako se još može predstaviti Fibonačijev niz
Grafički – crtanjem kvadrata.
Počećemo sa dva kvadrata dužine stranice 1, koje treba da nacrtaš jedan do drugog. Zatim, iznad njih nacrtaj kvadrat dužine stranice 2 (1+1=2), a pored tako dobijenog pravougaonika 1+2 nacrtaj kvadrat dužine stranice 3. Ako nastaviš sa dodavanjem novih kvadrata na slici, tako da je stranica novog kvadrata jednaka zbiru dužina stranica prethodna dva, dobićeš kvadrate čije su dužine stranica jednake brojevima Fibonačijevog niza.
Kada u tako dobijene kvadrate ucrtaš kružne lukove, dobićeš spiralu koja se u tom obiku najčešće pojavljuje u prirodi, kao i u umetnosti.
Veza između Fibonačijevog niza i prirode
Članovi Fibonačijevog niza igraju veliku ulogu u mnogim prirodnim procesima, kao što je raspoređivanje listova oko stabla ili čak stvaranje prirodnih spirala koje u svom rastu slede mnoge druge biljke.
Pogledaj cvet suncokreta. Brojevi njegovih semenih plodova poređani po spiralno uvijenim linijama odgovaraju višim članovima Fibonačijevog niza. Ako se zagledaš u glavu suncokreta, videćeš da su semena razmeštena u dva niza spirala. U jednom nizu, semena su u smeru kretanja kazaljke na satu, a u drugom u suprotnom smeru. Ono što je posebno zanimljivo jeste sledeće: koliko god da su semena velika, razmak između njih je uvek isti, tako da jedni druge ne ometaju u upijanju sunčeve svetlosti.
Isti je slučaj i sa šišarkama. Ako uočiš spirale, videćeš da njihov broj odgovara članovima Fibonačijevog niza.
Životinjsko carstvo kroz naočare matematike
Međutim, nije samo biljni svet jedini kod kog se može uočiti ovaj čuveni niz. Da li si znao da školjka puža Nautilus spada među najsavršenije oblike u prirodi? Upravo zbog toga što su delovi njenog tela, koje je u obliku spirale, sastavljeni od kvadrata – sa stranicama dužine nekog od članova Fibonačijevog niza.
I kod pčela se može uočiti Fibonačijev niz, jer u košnici uvek ima manje trutova nego pčela. A kada bi podelio broj ženki s brojem mužjaka, dobio bi broj koji predstavlja odnos između dva susedna člana Fibonačijevog niza, što je ujedno i broj fi.
Postignite sklad između znanja, gradiva i naučenog
Skoro sve stvari u prirodi zapravo imaju neki logički smisao.
Da bi razumeo tu logiku, potrebno je da uz teoretsko znanje naučiš i primenjivost toga u životu. OKprofesori se trude da uz raznovrstan i interesantan sadržaj pruže bolje znanje i razjasne tvoje nedoumice.
Brojni testovi na kojima možeš da proveriš naučeno takođe se nalaze na online platformi, pa tako skoro da neće postojati zadatak koji nećeš znati da rešiš. Sa OKmatematikom možeš da se družiš bilo gde – u parku, sobi, kod drugara i drugarica, u autobusu, na tabletu, računaru ili mobilnom telefonu, samo ako imaš internet. Opcija je mnogo, a tvoje je samo da budeš redovan u radu i rezultati neće izostati.