Da li možeš da zamisliš idealan odnos? Odnos koji je skladan, primenjiv i na jednostavne i na kompleksne forme, koji može da se primeni na ljudsko biće, cveće, hramove i sl.
Sigurno si već pročitao da matematiku i umetnost mnogo toga spaja. Mnogi matematičari kažu da umetnosti ne bi bilo da nema matematike i da je matematika zapravo čista umetnost. Pored geometrijskih oblika, koji se smatraju značajnim za umetnost, tu je i zlatni broj (presek).
Prvu definiciju zlatnog preseka dao je antički matematičar Euklid oko 300. godine pre nove ere. U potrazi za idealnim odnosom došao je do sledećeg:
Zlatni presek je idealan odnos između vrednosti dve veličine, takav da se zbir vrednosti prema većoj od njih odnosi isto kao vrednost veće prema vrednosti manje veličine.
Ako je a = 1, onda je b = 0,618, znači da je a+b=1,618.
Broj Fi je dobio ime po starogrčkom vajaru i arhitekti Fidiji, koji je izgradio Partenon i mnoge figure na njemu u proporcji zlatnog preseka, za koji je smatrao da je najlepša proporcija za oblik u arhitekturi.
Zlatni presek nije prisutan samo u umetnosti, već i svuda oko tebe – u prirodi, arhitekturi, pa čak i na tvom telu.
Zlatni presak u prirodi
U prirodi je najlakše pronaći zlatni presek. Postoji veliki broj interesantnih biljaka na kojima se on može uočiti, kako u njihovom opštem sklopu, tako i u pojedinim delovima – cvetovima i listovima. Neki od primera su ljutić i rastavić. Na primer, listovi na grani rastu na udaljenosti koja odgovara Fibonačijevom nizu. Većina cvetova ima 3, 5, 8, 13, 21, 34 ili 89 latica. Odnos susednih elemenata Fibonačijevog niza teži broju (Fi), sa porastom vrednosti elemenata niza.
U biljnom svetu teško je pronaći biljku koja ne raste po zlatnom preseku. Na svakom stablu položaj listova određuje zlatni presek, koji omogućava jednak dotok sunčeve svetlosti i kiše. Ovaj fenomen najuočljiviji je kod kaktusa, suncokreta i šišarki.
Ljudsko telo i zlatni broj
Ljudima je oduvek bilo zanimljivo njihovo telo. Mnogi su čak pokušavali da utvrde međusobni odnos delova tela. Stari Egipćni su koristili širinu svog dlana kao mernu jedinicu za prikazivanje proporcija ljudskog tela.
Najpoznatije proporcionalno obeležavanje čoveka nacrtao je Leonardo da Vinči. Tražeći proporcionalnost među delovima ljudskog tela, došao je do otkrića rimskiog arhitekte Vitruvijea i objedinio sva dotadašnja saznanja o proporcionalnosti ljudskog tela. Da Vinčijev crtež ti pokazuje da je visina čoveka jednaka širini raširenih ruku, dok je telo na sredini kružnice i kvadrata. Centar kružnice se dobija kada se ruke i noge postave u dijagonalu. Ako uporediš visinu ljudskog tela sa udaljenošću između pupka i stopala, dobićeš 1,618.
Arhitektura u idealnom odnosu
U arhitekturi zlatan presek se koristio još od vremena starih Grka. Zlatan broj je bio prisutan i kod Egipćana tokom gradnje piramida, kao i kod Maja i Asteka.
Pored piramida, zlatni presek (pravougaonici) se nalazi i u drugim građevinama. Zlatni pravougaonik je onaj čije se stranice odnose 1 : Fi. U Grčkoj zlatni presek se primenjivao kao najlepši i najskladniji oblik arhitekture. Proporcija zlatnog preseka je zakon lepote! Jedan od najznačajnijih skulptora – Fidija je izgradio mnogo figura i građevina pomoću zlatnog pravougaonika.
Kao najpoznatije građevine po svojoj lepoti, veličini i zlatnom preseku izdvajaju se Notr Dam sa Ružinim prozorom u Parizu i Tadž Mahal u Indiji, a od novijih građevina izdvaja se zgrada Ujedinjenih nacija u Njujorku.
Zlatni presek inspiracija umetnicima
Mnogi slikari poput Leonarda da Vinčija, Rafaela, Dalija i Pita Mondrijana koristili su zlatni presek za stvaranje umetničkih dela. Jedan od najlepših prikaza zlatnog preseka vidi se na umetničkom delu Leonarda da Vinčija „Tajna večera”. Položaj objekta na slici je gotovo idealan – u presecima pravih koje su normalne na stranice slike, a koje dele stranice slike u razmeri zlatnog preseka.
Do zanimljive matematike uz OKmatematiku
Pretvori učenje u zabavu uz OKmatematiku. Moderna online platforma ti omogućuje da na jednostavan i zabavan način savladaš sve oblasti matematika i dođeš do bolje ocene.
Pored online časa i OKprofesora, koji su ti prava podrška u učenju, gradivo iz matematike ti neće predstavljati problem. Imaćeš mogućnost da u svakom trenutku pogledaš snimak online časa i da se podsetiš gradiva koje ti pravi probleme. Očekuje te i veliki broj testova koje su ti pripremili OKprofesori i uz koje ćeš se lakše pripremiti za kontrolne zadatke. Nećeš morati da se ustručavaš da pitaš za pomoć ukoliko imaš problem sa zadatkom, dovoljno je samo da se odlučiš da li ćeš da pošalješ poruku ili da iskoristiš hitnu pomoć.
Prijavi se i ti i matematika ti postaje zabava!