Matematika pojedincima predstavlja jednu od najtežih disciplina kako zbog svoje egzaktnosti, tako i zbog neumoljivog insistiranja na tačnosti i preciznosti. Ipak, kao takva, matematika zna da iznenadi i zainteresuje čak i one koji je smatraju teškom i napornom.
U nastavku vam predstavljamo 4 matematička problema čija rešenja u početku retko kome izgledaju tačno.
1. Montiholov paradoks
Zamislite da se nalazite u TV kvizu. Voditelj vam pokazuje troja vrata – iza jednih je najnovija i najeksluzivnija konzola za video-igre, a iza druga dvoja su najobičnije kokoške. Voditelj zatim od vas traži da odaberete jedna vrata iza kojih mislite da se nalazi konzola o kojoj ste oduvek maštali.
Kada izaberete, voditelj otvara jedna od preostalih vrata iza kojih se krije kokoška, a zatim vas pita da li želite da ostanete pri svom prvobitnom izboru. Vaša prva pomisao je da odbijete ponudu jer ste eliminisali barem jedna vrata iza kojih je kokoška, pa su vam šanse da osvojite konzolu 50% – POGREŠNO.
Matematički gledano, najviše šansi za pobedu imaćete ukoliko svaki put kada vam ponude prihvatite izmenu. Šanse da izgubite na početku su vam ⅓, a to znači da su vam šanse da izgubite ako svaki put prihvatite izmenu takođe ⅓. Osoba koja svaki put prihvata promenu svog izbora pobeđuje u dve trećine slučajeva, dok osoba koja nijednom ne prihvati izmenu pobeđuje tek u jednom od tri pokušaja.
2. 0.99999 = 1
Iako naizgled zvuči potpuno nelogično, ova tvrdnja se može lako dokazati. Većina ljudi teško shvata koncept beskonačnosti i pretpostavlja da mora postojati devetka u ovom nizu koja je poslednja. Međutim, brojevi mogu izgledati potpuno drugačije ukoliko se posmatraju iz nekog drugog ugla.
Na primer: x = 0,99999; 10x = 9.99999; 10x – x= 9; 9x = 9 x = 1 ili ⅓ x = 0,333; 3 x ⅓ = 3 x 0,333; 1 = 0,999.
3. Rođendanski paradoks
O rođendanskom paradoksu pisali smo opširnije u jednom od naših prethodnih blogova. Zamislite da se u vašem školskom razredu nalaze 23 učenika. Koja je verovatnoća da je dvoje ljudi iz razreda rođeno istog dana? Računanje ovakve mogućnosti je prilično komplikovano i mnogo je lakše izračunati verovatnoću da dve osobe nisu rođene istog dana.
To izgleda ovako: 365/364 x 364/365 = 99,72% Dakle, šansa da dvoje ljudi ne slavi rođendan istog dana je 99,72%.
Međutim, u vašem razredu nema dvoje, nego 23 ljudi. Računanje verovatnoće u tom slučaju teklo bi ovako: 365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365……….. 365/365 x 342/365. Ovim računom dobijamo da je šansa da u grupi od 23 ljudi dvoje ljudi nema rođendan istog dana 43,7%, što znači da postoji šansa da je dvoje ljudi rođeno istog dana čak 57,3%!
4. Vaši prijatelji imaju više prijatelja od vas
Matematički posmatrano, za većinu ljudi stoji tvrdnja da njihovi prijatelji imaju više prijatelja od njih samih, i ta teza se može vrlo lako potvrditi. Uzmimo opet za primer razred, ali ovoga puta sa 30 učenika. Recimo da svaki učenik u proseku ima 4 prijatelja. Ako postoji prosek od 4 prijatelja, to znači da u razredu postoji više učenika koji imaju više od 4 prijatelja.
Takođe, matematički gledano, veća je šansa da ste i vi prijatelj sa osobom koja ima natprosečan broj prijatelja. Isto tako, malo je verovatno da ste prijatelj sa osobom koja ima malo prijatelja. Dakle, među vašim prijateljima je verovatno osoba koja ima više prijatelja nego vi.
Ako su vas ove matematičke činjenice dodatno zainteresovale, zamislite kako bi izgledalo učenje na zanimljiv i moderan način. Uz savremen pristup, OKmatematika vam omogućava da steknete potrebna znanja po standardima 21. vreka. Prijavite se već danas i zaboravite na probleme koje sa sobom nosi učenje matematike.